当然ながら、違法です。
残業代の支払いを定めている労働基準法は「強行法規」ですので、例え「うちの会社は残業代は出ない」というルールが定められていたとしても、その旨の雇用契約書を締結していたとしても、その旨の説明を受けていたとしても、そのルールは、原則、無効になる。

非常に悪質、且つ違法です。
風土や慣習によって会社全体でこのような違法行為が蔓延しているのであれば、あなたひとりだけが残業後の実際の退勤時刻に打刻するということは難しいかもしれません。
その場合、残業後の実際の退勤時刻を証する記録を残しておきましょう。

逆説すれば、「上司の指示による自宅業務であったこと」や
「上司の許可を得たうえでの自宅業務であったこと」、
「どうしても自宅業務しなければならなかったこと」を立証しなければならないということになりますが、この立証は難易度が高いものとなります。

残業しなければならないのであれば、自宅に持ち帰らず会社内で行うことを奨めますが、どうしても自宅業務を行う場合には、未払い残業代の請求には証拠が必要です。

もちろん、違法です。
この場合も強行法規にあたる労働基準法に則り、
その旨の説明を受けていたとしても、そのルールは、原則、無効に。

違法です。
俸制を採用しているとしても強行法規にあたる労働基準法に則り、
その旨の説明を受けていたとしても、そのルールは、原則、無効に。

但し、「年俸制」と「定額残業代制」を複合的に採用している場合には注意が必要。
具体的には、「年俸額に○○○時間分の定額残業代を含む」というようなルールが定められている場合、その定額残業代（残業時間）を差し引いた分のみを請求できるということになります。

違法である可能性が高いといえます。

労働基準法上の「管理監督者」と、会社組織上の「管理職」を制度をよく理解しないままに、あるいは、意図的に都合の良い解釈をして、採用している会社が多い。
管理監督者に該当するための要件はとても厳しく、肩書や職位ではなく、立場や権限を踏まえて実態から判断する必要があります。