「切ない」は悲しいや寂しいに似ていますが、両方の言葉とは少し違うニュアンスになるので、少々説明しずらく、特別な感情のようです。 つまり、ただの寂しさではなく、胸がぎゅうっと締め付けられるような感情ですね。それだと、「sad inside」や「hurt inside」という英語が良さそうです。