2つの大きな違いとしては内容もそうですが、まず当事者が違います。
民事裁判は訴える方(原告)も訴えられる方(被告)も個人・法人であくまでも私人間の争いになります。場合により「本人訴訟」と呼ばれる、弁護士を立てずに自分だけで裁判を行うことも可能です。
刑事裁判は、裁判を起こすのは国家を代理する「検察官」です。
検察官は捜査、裁判のプロですから、対抗できるよう被告人には弁護士に依頼する権利が認められています。