浮気をされたことを人に知られたくないと思うのは当然ですが、一人で抱え込まずに相談するべきです。浮気をされた直後はショックが大きく冷静な判断ができないかもしれません。さらに、ずっと悩み続けていると鬱になる可能性もあります。
そのため、まずは相談してください。家族・知人に話すのが恥ずかしいといった場合には下記の相談先を活用してみましょう。

「NPO法人よつば」では浮気・不倫についての無料相談をメール・電話で受け付けています。また、HPには浮気に関する相談事例が掲載されているため参考になるかもしれません。

「NPO法人無料相談センター」でも浮気に関する無料相談を受け付けています。
相談内容によっては弁護士や探偵を紹介して貰えます。

浮気されたことがストレスで鬱になってしまった場合などは厚労省の電話相談を利用すると良いでしょう。浮気専門の相談窓口ではないためアドバイスは貰えないかもしれません。しかし、悩みを話すことによってストレスが和らぐ可能性があります。
こちらも無料で相談ができます。

「法テラス」では離婚できない、慰謝料請求が可能か知りたい、といった男女間の法律問題に関する無料相談を受け付けています。
相談は電話・メール、地方事務所で可能です

ネットの掲示板は誰でも閲覧可能なため、多くの人からアドバイスを貰える可能性があります。
ただし回答者は相談のプロではありません。的外れな意見もあるため注意が必要です。

離婚・慰謝料請求に関しては相手が合意すれば他人に相談する必要はありません。一方で、相手が納得しないけど離婚したいといった場合は裁判所を利用します。勝訴のためには、浮気の証拠を集め慰謝料が適当なものだと主張する必要がありますが、個人で行うことは困難です。
そのため、裁判を行う場合は探偵や弁護士に相談してください。

浮気の証拠を自身で入手することが難しい場合は探偵に依頼しましょう。尾行や張り込みをして浮気の証拠を集めてくれます。
どの探偵事務所に相談すれば良いか分からない場合は下記リンクのシミュレーションを利用してみましょう。お住いの住所にある探偵事務所がわかります。さらに慰謝料の概算も可能です。

証拠を入手したら弁護士に相談しましょう。個人で裁判を起こすよりも法律の専門家に依頼した方が成功率は大きく上がります。
弁護士にも得意分野がありますので下記リンクで離婚に詳しい人を検索すると良いでしょう。

浮気について一人で悩むよりも、他人の意見を聞いた方がスムーズに解決できる可能性が高まります。
上記のような機関に早めに相談して浮気問題を解決しましょう。