最終的には加害者（あるいはその保険会社）に請求できるとしても、病院としては、まず、診察を受けた被害者本人に対して治療費を請求するのが原則です。
　
もっとも、病院によっては、交通事故の場合の対応に慣れていて、加害者の保険会社に直接請求してくれることもあります。
　
そこで、まずは「自分は交通事故の被害者なので、支払いについては加害者の保険会社に直接請求して欲しい」と、病院に相談してみてください。

保険会社は営利目的の企業ですから、基本的には利益を高めることを目的としています。そのためには、支払が必要になる賠償金・示談金は、少なければ少ないほど良いのです。
そこで、任意保険会社は、最低限の支払いにするために、「独自の慰謝料の計算方法」を持っています。
独自だというのは、保険会社が勝手に作っているということです。一般的にはこれを「任意保険基準」と呼んでいます。

弁護士歴の長いベテラン弁護士であっても、依頼したい分野の実績が乏しい弁護士であれば、必ずしも適任とはいえないでしょう。取り扱い件数や解決事例については、弁護士本人への問い合わせや、インターネット上の解決事例などを参考にしましょう。

話を十分に聞いてくれる、依頼人にとって不利な情報も教えてくれるなど、信頼できる弁護士を選びましょう。専門用語が多くなりがちですが、依頼人が理解できるようにわかりやすい言葉で話してくれるかも重要です。