最終的には加害者（あるいはその保険会社）に請求できるとしても、病院としては、まず、診察を受けた被害者本人に対して治療費を請求するのが原則です。
　
もっとも、病院によっては、交通事故の場合の対応に慣れていて、加害者の保険会社に直接請求してくれることもあります。
　
そこで、まずは「自分は交通事故の被害者なので、支払いについては加害者の保険会社に直接請求して欲しい」と、病院に相談してみてください。