例文１
「近ごろ体調不良が続いており、このままではご迷惑をおかけしてしまうことが考えられます。よって、○月○日をもって退職させていただきたく思います。」

例文2
「体調不良への治療に専念すべく、○月○日をもって退職を希望いたします。誠に恐縮ですが、ご理解賜りますようお願いいたします。」

うつ病というワードを入れることに抵抗がある人は、体調不良と表現しても構いません。