食器用洗剤には、界面活性剤が含まれており、それがゴキブリの腹部にある気門(呼吸用の穴のようなもの)をふさいで●●死させます。

ただし、この方法は、界面活性剤の強力すぎる浸透圧により、ゴキブリの体内にある人体に有害な菌を体外に溶かし出すリスクがあります。

出典 https://curama.jp/pest/cockroach/magazine/107/#a2