健康保険組合および労働保険事務組合の手続きは、今のところ電子申請に対応していません。
たとえば、健康保険組合加入の企業が電子申請を導入した場合には、厚生年金保険については電子申請、健康保険については組合に書類での手続き、といったように申請方法が複数発生してしまうことになります。