取り合えず独自ドメインだけでというならライブドアの有料版で可能です。月200円～300円くらいだったと思います。個人企業の方なんかには人気があると思います。ドメイン料は別。

企業が開設する場合たいていは独自サーバーで独自ドメインで運営が一般的かと思われるます。
このとき、サーバー代、ドメイン代、ブログシステムのライセンス料が必要になります。