標識交付証明書の再発行は原付バイクを登録した市区町村の役所で手続きします。
再発行にかかる費用は無料です。

再発行するのに必要なものとしては
印鑑（認印でOK)
身分証明書（運転免許証など）
これらを持って、役所の窓口に行き再発行手続きしてもらいます。