親の借金は子供には返済義務はない、といっても、親が亡くなってしまうと、相続が発生し、借金も相続してしまいます。

そして、借金は法定相続分に従って相続することになっています。

例えば、親が１２００万円の借金を負っていて、相続人として子供が３人いる場合（親の配偶者は既に亡くなっているとします）、誰がどれだけの遺産を相続するかにかかわらず、各自が４００万円（１２００万円×３分の１）の借金を相続してしまうのです。