ひとつは「その場にいるネズミの駆除（一部駆除）」、もうひとつは「完全駆除」です。

「とにかく◯◯にネズミがいるから駆除して！」という依頼の場合は、隠れているネズミを追い出して粘着シートで捕まえるというのが一般的です。