HP掲載の電話番号が03や0120と固定電話だから安心ね！

残念ですが、この考え方は危険です。
クラウド転送サービスを利用すればオフィスや自宅、電話機すら不要でこれら固定電話番号を取得でき、バックグラウンドで携帯電話に繋ぐことができます。

ですが、複数回線を同時に使用できなかったり通話料が高くつくため業者側はその後のやり取りを携帯電話でやりたがります。
「今後のやり取りは直接携帯で！」と言われたら、疑いの余地有ですよ。