事故からある程度時間がたってから、痛みが出たとします。

物損事故のままですと、交通事故との因果関係が争われ、被害者が病院に通院しても治療費や、後遺障害が残っても慰謝料を請求できない可能性があります。

被害者は、自腹で治療を続けないといけませんし、後遺障害が残っても泣き寝入りするしかなくなってしまいます。