有名な自由業を探してみるとまずは「著作家」。物を書く仕事ですね。

小説家
作詞家
脚本家
マンガ家
コラムニスト
ライター
翻訳家
評論家
などがあると思います。

もちろん週刊誌などと契約してしまえば締切があるので自由ではありませんが、基本的にはペン一本、パソコン一つあれば場所を選ばず好きなところで好きな時に働くことが出来る自由業の一つといえます。