結局アルバイトは英語で何と言ったらいいのでしょうか？

答えとして、アルバイトに対応する英単語は存在しません。

多くの英語圏の労働形態では日本のように正社員とアルバイトを区別する事はありません。 そのため、英語自体存在しないのです。