まず、現在の法律上、親子の縁を切るという制度や法律はありません。
そこで、親子の縁を切るとういことでどのような効果を期待されているのかを具体的に想像しますと、例えば、付き合いを絶つ、家の敷居をまたがせない、扶養（金銭●●等）を拒絶する、財産を相続させないなど色々なものが考えられます。