例えば、あなたが前方不注意の自動車にはねられてケガをした･･･というケースを考えて下さい。
この場合、あなたは病院に入通院して治療を受けるでしょうから、治療費などを支払ったことによる「損害」が発生します。
また、あなたが入通院している期間は働けないので、給料の減少といった意味での「損害」も発生するかも知れません。
これらの「損害」は加害者側が負担すべきものなので、あなたには、加害者側に対し「損害」分の金額を弁償するよう請求する権利が発生します。
この権利を「損害賠償請求権」といいます。