お焼香をした後はいわゆる「通夜振る舞い」といって食事やお酒、お茶などを勧められることがあります。
これは故人を供養する意味合いのあるものですので、断らずに頂くのがマナーです。
実際に食べなくても良いので、せめて割り箸を割って食べ物を少量取り分け箸をつけたり、飲み物をひと口くらいは頂くようにしましょう。
また地域によってはお持ち帰りをする形のところもあります。