不当解雇で会社に慰謝料を請求するには、
証拠となるものが必要になります。

・雇用契約書・就業規則
・解雇通知書
・解雇理由証明書
・人事評価書
・仕事に関するメール
・賃金規定
・解雇に関して会社側とのやり取りを記載した書面

などが証拠として考えられます。
不当解雇に関係しそうな証拠は少しでも多く集めておいたほうがよいでしょう。