おすすめの方法は同じ日に訪問見積もりを頼んでしまうことです。
引越し業者同士が出くわすくらいでもいいかと思います。
そうすることで会社同士も競争意識が働きますし料金の下げ幅も大きくなるという可能性もあります。
そして最終的にプランやサービスが自分に合っているのか、営業マンの対応などを考慮して決定するのがいいです。
他の業者には断ることになりますが頼んだ会社が断りを入れてくれることもありますので
お願いするのもいいかと思います。