■「署名」に対しては「捺印」、「記名」には「押印」を使うという説
なぜ印鑑を「押印」と「捺印」のように使い分けるようになったのか、「署名押印」「記名捺印」という表現は日本語として間違っているのか、定かではありません。しかし、これら「押印」と「捺印」などは現在も残っている説としてはとても定着しています。

■日常的には「捺印」と使うことが多く、法律上は「押印」と使う場合が多い、という説
その根拠は、昔から「捺印」と使われていたのが、当用漢字が制定された当初「捺」が当用漢字に入らなかったため、公文書では「押印」を使うようになり、日常では「捺印」が残った、というものです。

現在では、この2つの説が有力視されていますが、ビジネスの場で確認しましたという承認の意味を表す印鑑は「押印」と呼ばれているのが一般的です。