送迎ドライバーの勤怠管理には一般の業種のようにタイムカードを使ったりすることはあまりありません。
事務所で責任者のスタッフに出勤確認してもらうか電話で準備OKの旨を伝えます。

出典 送迎ドライバーの仕事解説

基本的には出社、車で待機、店舗スタッフから送迎の連絡受け、送迎業務、その場で待機or別の送迎のために帰社。
この繰り返しです。
待機中は基本的に自由な点がメリットです。
また、待機中にも時給はちゃんと発生しますので安心して下さい。