年齢制限で少し触れましたが、当然運転免許は必要です。
車に詳しい人なら「二種免許」が必要なのでは？と思うかもしれませんが、一種免許で大丈夫です。
実際に車に乗せるデリヘル嬢からお金をもらうわけではないので、客と運転手という関係ではないからです。

出典 デリヘルドライバーの条件・資格・準備編

年齢は18歳以上であれば可能です。
一応法律上は高校生でも可能ですが、さすがに採用されません。
その他、運転するわけですから免許は当然必須となります。