https://support.google.com/youtube/answer/6005900
上記のURLに記載されている内容をメールして申請します。
ここでは、その具体的なメッセージ例を紹介します。

以下の内容をコピー&ペーストし、事項をきちんと埋めればほぼ対応してくれました。
ただ、初めて行う場合はフォームを使用した方が、どういった記載をすれば良いのかわかりやすいと思います。(以下の例は、メールフォームから申請した際の自動返信を参考にしています。)
不安な方は、最初は【無断転載】youtube著作権侵害動画の削除申請手順:申し立てフォーム版を利用することをおすすめします。

※本名や住所は削除後ページに公開されません。著作権者名のみの表示です。
 相手に提供される内容についてはを参照。

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※【 】内は私の補足説明です。
 申請時にはそれぞれ以下のようにしてください。
 ・【※※】部分は解説です。送信時には削除してください。
 ・【  】部分は削除して、必要事項を記載してください。
(この申請は、2014~2015年に利用したものです)


・メールタイトル
 著作権侵害の通知

・あいさつ例文
 当方の著作権を侵害している動画が御座います。
 以下に詳細を記載しておりますので、早急にご対応くださいますようお願い申し上げます。
 ご報告する動画は●●件です。

---【テンプレート例 ここから】----------------

著作権者名 (該当する場合は企業名): 【動画削除後のページには、氏名・署名のものではなくここに記載した名前が公開される。勿論ここに本名を書くと公開されるので注意】

氏名(ペンネーム、ユーザー名、イニシャルはいずれも不可): 【本名】
あなたの肩書きまたは職位 (この申し立てをする権限):【作者、等。更に付け足しで、(個人)と記載しても良し】
住所: 【郵便番号から正確に】
JP 【※日本である旨を記載※】


権利を侵害していると思われる削除対象の動画 URL:【削除したい動画。同条件なら複数可】

権利を侵害された作品についての説明
* 作品名:【元の作品のタイトル】
* 作品の種類: 【音楽・動画等】
* 該当のコンテンツの位置:【動画の一部にのみ著作物が映っている場合は該当箇所の時間を指定。他は”動画全体”でOK】

著作権が適用される国: JP【※日本である旨を記載※】

私は次のように申し立てを行い、その内容に虚偽がないことを表明します
* 私は侵害された著作権の所有者、または当該所有者の正式な代理人です。
* 私は、申し立てが行われたコンテンツの使用が、著作権の所有者、代理人、法律によって許可されていないことを確信しています。
* この通知は正確です。
* この手続きにより、著作権侵害に関して虚偽の申し立てや不誠実な申し立てを行った場合、法的に不利な結果になる可能性があることを認識しています。
* このツールを不正使用した場合、YouTube アカウントが削除されることを理解しています。【※YouTubeアカウントを持っていない場合は、この一文は不要※】
署名: 【氏名と同じく本名で】


補足/著作物の詳細【※重複するところがありますが、スムーズに進める為に記載※】
1.著作物のタイトル:【「作品名」と同じもの】
2.著作物の種類:【「作品の種類」と同じもの】
3.いつ制作されたものか:【公開日など】
4.誰が制作したものか:【「著作権者名」と同じ名前を記載】

公式HP【あれば。動画の無断転載なら、転載元のアドレスを】

---【テンプレート例 ここまで】----------------