メールに直接必要事項を記載して申請します。
記載内容は以下を参照。
https://support.google.com/youtube/answer/6005900

このページに記載されている内容を、ページ下部の「お問い合わせ」先のアドレスに送信すると、自動返信メールが送られてきます。
うまくいけば、2～3日（早い時は1日）後に削除した旨の連絡メールが届きます。

【無断転載】youtube著作権侵害動画の削除申請手順：申し立てフォーム版の場合に記載した
・申請フォームに記載する事項（手順4～5）
・【メール内容：2】への返信内容（手順6）
の、両方合わせた内容を書けばよいのですが、
初めて削除申請を行う場合や、不安のある場合は、まずフォームを使って
必要事項の記載方法を確認してもいいかもしれません。
（一応、削除申請メールの例文も次項にてご紹介しています）

個人の著作物の場合は「企業ではなく個人の著作物です」ということを記載しておいた方がスムーズに進むようです。