●水に溶けない紙を流してしまった　…ティッシュペーパーなどが主。
●ラバーカップでつまりが解消できない　…つまりの原因をさらに奥へ。
●ペットのトイレの砂など、吸水性の高いものを流した　…便器内部や排水管にこびりつく。
●油を含む食べ残しや嘔吐物を流した　…便器内部や排水管に吸着。

これらは水の通り道を狭くし、原因を取り除かないといけない状態です。
最悪の場合は便器交換や排水管を調査し修理する事態にもなりかねませんので、なるべく早く業者を呼んで解決することをおすすめします。