急な予定変更は連絡は前日までに電話か携帯メールでといえばほとんど問題は生じませんが、当日の変更をどうするかということが大変です。
これは教師と生徒と親３者で取り決めをしておいたほうが良いと思います。
一番確実なのは電話で親か本人に直接連絡してもらうほうがその場できちんと伝わり、良いのではないかと思います。