車検切れのまま公道を走ることは、法律で禁止されています。
そのため、車検切れが判明した場合は、仮ナンバーを取得するか引き取り業者に来てもらいましょう。
面倒な手続きや時間をかけたくない人は、一括代行してくれる業者に依頼すると良いかもしれません。