自分の気に入ったデザインの家を造れるかを確認するには、各建設会社のホームページなどで、実際に施工した物件の施工例を確認するのが一番安心です。

デザインの土俵では、おそらく設計事務所系の会社が優位です。
設計事務所はその名の通り、設計（デザイン）が売りの会社です。
デザインを何よりも優先させたいと思われる方は設計事務所に依頼するのが無難だと思います。