養育費は、原則として、5年間の短期消滅時効にかかります。
家庭裁判所の審判や調停により養育費を取決めた場合には、養育費の請求権の消滅時効は10年。

何も決めず・口約束だけ・認知されていない等の場合は、弁護士に相談すると進むかもしれません。
費用は弁護士によって違ってきますので、まずは聞いてみる事が大事です。