削除申請を出したい動画を開き、

【PC】
ユーザー名等の下にある「その他」から、「報告」を選択。

【スマホ】
動画右上からメニューを開き「報告」を選択。

詳細がズラッと出るので、

【PC】
「権利の侵害」にチェックを入れ「著作権の侵害」を選択。
右下の「送信」のボタンをクリック。
※この時点ではまだ申し立ては送信されません。

【スマホ】
チェックボタンではなく「こちらの手順」のリンクをクリック。
※「権利の侵害」にチェックを入れて「報告」をすると報告手順の案内メールが送られてきます。

注意事項の記載されたページに移ります。
「著作権侵害の申し立てを送信」をクリック。
※この時点ではまだ申し立ては送信されません。

手順1～2を省略し、直接このページへ行くにはこちら
https://support.google.com/youtube/answer/2807622
（※要YouTubeアカウントにログイン）

申し立て内容の詳細を記入していきます。
今回は「著作権」なので、赤の矢印の箇所にチェックを入れてください。

権利侵害のあった動画のURL、権利侵害の内容は各々の場合によって選択してください。
選択肢は英語表記ですが、選ぶと詳細が日本語で下に出ます。

※タイムスタンプについて
動画内のどの再生時間時に著作物が使用されているかを明記するものです。
00：00～00：00のように記載します。
「動画1本そのまま転載」のような場合は「動画全体」で大丈夫です。

ここから個人情報の記入です。
大切なのは「著作権者名」（矢印赤枠部分）。
※動画が削除された際にページに公開表示されるのはここに記載した名前です。ここに本名を書くとWeb上（削除後ページ）に公開されるので注意。

※GoogleアカウントからYoutubeアカウントを取得している場合は、この次の「手順5：補足」を必ず確認してください。

これは正式な法的手続きです。
本名・住所等も正確に記載してください。署名も本名で。
※本名や住所は削除後ページに公開されません。
　相手に提供される内容については当まとめ内の【参考HPリンク】参照。

署名欄の上のチェック項目もきちんと確認してチェックを。

Googleアカウントから取得したYoutubeアカウントでフォームから申請した場合、削除後のページに「著作権者名」ではなく「Googleアカウント名」が表示される事例があります。
私も該当アカウントですが事例の経験はなく、詳細な条件等は不明です。

一度ご自身のアカウント名を確認し、本名だった場合は必ず修正してください。
「google+のアカウント名」「Youtubeのアカウント名」が本名の場合も念の為修正を。

※これらが面倒な場合は、目次の
「メールで削除申請（YouTubeアカウント不要）」
をご利用ください。
その場合、上記のGoogleメールアドレスでの申請も一応避けた方が無難でしょう。

申請が無事受理されると、動画のあったURLはこのようになります。
（2017年現在、著作権者名は表記されない場合もあるようです）

まれに「この動画は再生できません」という表示になっていることもありました（著作権者名等はなし）。
投稿者が先に削除した為か定かではありませんが、名前が表示される場合はこのようになります。

削除申請した動画をアップロードしていたユーザーが、複数回同様の違反をした場合、そのアカウントは停止されます。
停止後のユーザーページはこのようになります。
相手のユーザー名は残ります。
この画面には、削除申請者の名前や違反内容の詳細は残らないようです。

※備考
同時に3つ以上の動画を転載された場合、申請を複数動画まとめてではなく3回に分けて行うと、違反件数が1回ではなく3回とカウントされ、相手はアカウント停止になる確率が高くなります。
入力の手間は若干掛かりますが、特に悪質なアカウントには有効な手段なのでご紹介します。

アカウント停止されたユーザーの他動画は一斉削除されます。
この動画に対して削除申請したわけではないので、削除申請者の名前はこちらにも載りません。

動画の削除後ページは、相手ユーザーの名前は残らず動画タイトルが残ることは、削除申請の有無に関係なく共通のようです。