結論から言うと法的に「縁を切る」ということはできません。そういった法制度が無いのです。つまり何らかの理由によって親子の縁を切りたい、というような事があっても、結婚の対する離婚のようにそういった制度が存在していないのです。

縁を切るには法的には切ることができない以上、単純に付き合いを絶ったりするという対応になるかと思います。