事務処理チェックの目的は主に２つと思われます。

・ユーザの入力誤りの防止
・犯罪や詐欺、イタズラ、嫌がらせなどの防止

・ユーザの入力誤りの防止
これは単純にミスの防止ですね。
例えば住所が変換ミスで実際にはない住所だったり、
電話番号が0-1111-1111とか03でなかったりとか。

口座振替の場合は、銀行届出印が違う、住所が引っ越し前の住所、
などの理由で銀行側から口座振替の手続きを弾かれてしまうことが
あります。

口座振替はWebでできるモバイルルーター会社もありますが、
紙で申請書を提出場合は人手による事務作業が発生します。
このような事務作業を「審査」と読んでいるケースもあります。

・犯罪や詐欺、イタズラ、嫌がらせなどの防止
どちらかというとこっちのほうがメインでしょう。

例えば
申込者の名前とクレジットカードの名義が全く違っていたりする場合。
同じ名前、住所、クレジットカードで何十件も申し込んでいる場合

犯罪やイタズラの疑いがありますよね。

まとめると
①債務の審査（与信審査）
②事務処理としての審査（開通審査）

この２つがあるということ。

「審査」と書いてあっても開通審査の意味の場合もありますし
逆に「開通審査」と書いてあっても与信審査の意味合いであるときも
あります。

与信審査も行うし、開通審査も行う会社
開通審査だけ行う会社
などのパターンも有るかと推測できます。