ポケモンやドラえもんはニュージーランドでも見れるので、知っている人は多いです。
ホームステイ先の家に子供がいたら、キャラクターのキーホルダーを贈れば喜んでくれると思います。

日本の文房具は、ニュージーランドの文房具より優れているものがたくさんあります。
フリクションボールペンはニュージーランドでは珍しいようです。
ただし、ニュージーランドでは大人になると、文房具を使わなくなるので、10～20代がいない場合は避けたほうがいいかもしれません。

ニュージーランドへホームステイするとき、必ずお土産は必要というわけではありません。
しかし、ホームステイ先の家はあなたを迎えるため、色んなことをしてくれます。
「これからお世話になります」という感謝の気持ちを込めて、お土産を渡せば相手も喜んでくれるはずです。